比如 Nouriel Roubini 等经济学家预测，比特币的价格将在五年内降至零；而 John McAfee 著名的预测是，到2020年底，比特币的价格将达到100万美元。其他人的预测则在这两个区间内[1]。

总体而言，自2009年比特币诞生以来，其价格一直在快速上涨，期间也经历了多次繁荣和萧条。比特币快速上涨及其繁荣期似乎推动着 McAfee 等人对未来的价格做出非常乐观的预测，而萧条期似乎促使着另一些经济学家预测比特币价格将会跌向零。

在本文中，我们将从对数尺度的角度来看看比特币的历史价格，其价格演变可以理解为在一个由两个基于时间的幂律定义的区间内移动 (见下图)。虽然使用幂律 (power law) 来模拟比特币价格的想法并不新鲜，但在本文中，我们对这个想法给予了更多的支持，并提供一些额外的解释。

[备注：对数尺度 (logarithmic scale) 是一个非线性的测量尺度，用在数量有较大范围的差异时。对数尺度是以数量级为基础，不是一般的线性尺度 (linear scale)，因此每个刻度之间的商为一个固定值。]

这个模型可以让我们对比特币的长期未来价格做出广泛的预测，比如：

• 比特币的价格将在不早于2021年、不晚于2028年达到10万美元。2028年后，其价格将永远不会跌破10万美元；
• 比特币的价格将在不早于2028年、不晚于2037年达到100万美元。2037年后，其价格将永远不会跌破100万美元。

上述预测可能看起来很宽泛，但它们足够准确，足以与其他一些人的预测相抗衡。这种价格模型还应有助于明确进入或退出市场的时间点。

我很有信心，从长远来看，比特币价格确实会像本文中所述的那样大致演变。我相信，比特币在面对巨大的外部冲击时，其上行潜力大于下行潜力。

我能找到的第一个比特币公开在交易所上架的价格是2010年7月17日 Mt Gox 交易所的0.05美元，在这之前，大量比特币以更低的价格进行交易，比如在2020年5月22日，当时 Laszlo Hanyecz 花了10,000 BTC 买了两个披萨，当时折算下来的比特币价格是 0.0025 美元。

在撰写本文时，BTC 的价格徘徊在1万美元左右，比 Laszlo Hanyecz 当时对 BTC 的估值高出约400万倍。

对于一种金融工具来说，经历如此之多的数量级变化是非常不寻常的。实际上，观察比特币价格随时间变化的曲线可能会有些令人不解的。下图展现了比特币价格自2010年7月17日至撰写本文时的价格变化。类似的图表可以在任何列出比特币价格的网站上找到。

产生上述效应的原因是，对于任何经历这么多次数量级变化的金融工具来说，使用线性尺度都是不方便的。相比于线性尺度，对数尺度更有用！[2] 对数尺度给出了从0.01到0.1与从1,000到10,000相等的间距。

从对数尺度的角度看，比特币价格演变的更大图景变得更加清晰可见，见下图：

在上图中，价格 (y轴) 是按对数比例缩放的，而时间 (x轴) 没有进行缩放。让我们看看当x轴也按对数比例缩放时会发生什么，也就是在所谓的重对数坐标图 (log-log plot，[3]) 中的情况：

备注：通过在对数空间进行线性回归，我们获得了一个预测比特币价格的非线性幂律。

从视觉上看，线性回归的方式可以很好地追溯比特币的历史价格。有趣的是，reddit上的那篇帖子是大约一年前写的，但线性回归的结果仍然非常相似。同时，决定系数 (也称拟合优度，coefficient of determination，[6]) 较高，为0.93139763，说明模型拟合较好。

下图中，我们可以看看决定系数是如何随着时间演变的。令人惊讶的是，随着时间的推移，决定系数(拟合优度)越来越呈现线性趋势：

如果我们将上面的拟合向下移动一点 (但不改变斜率)，我们会发现一条支撑线似乎非常有效 (除了2010年，当时价格未突破过这条线)，见下图：

我们也可以尝试只对2011年、2013年和2017年的前三次比特币价格峰值进行线性回归。有趣的是，这种拟合非常有效：所有三个数据点的线性回归结果都非常接近之前那条线，见下图：

这表明，与总体趋势线相比，比特币牛市相对温和。这或许是可以预料到的，因为随着市场的成熟和订单簿变得更多，人们应该预期比特币波动性会更小。

我们现在有两个幂律来决定比特币的价格走势：位于下方的支撑线，以及位于上方由市场峰值界定的线。

现在，我们看看哪些数据点最适合这一模型。我们将使用随机抽样算法 RANSAC，这是一种去除异常值的迭代形式：

首先，对所有数据点进行线性回归；然后，去除最不符合数据的数据点，再次进行线性回归[7]。当50%的数据点被移除时，我们将停止线性回归。下图显示了结果：

• 其中一种为正常模式，在此模式下，价格由幂律很好地进行界定；
• 另一种为牛市模式，在此模式下，比特币价格可能比正常模式高很多，且价格波动更大。

最后，让我们将前面提到的所有模型合并到一个图中：

我们可以进一步将之划分为两个波段：一个波段对应“正常模式”，另一个波段对应“牛市模式”。迄今为止，比特币价格有一半时间处于下方的“正常模式”波段，另一半时间处于上方的“牛市模式”波段。见下图：

它还预测2021年之前比特币价格不会达到10万美元，但到2028年价格也不会低于10万美元。它还预测2028年之前，价格不会达到100万美元，但2037年之后，价格也不会低于100万美元。该模型预测价格将不断上涨，尽管速度会越来越慢。

由于上图显示的波段区间很宽，而且价格增长的速度将会放缓，因此这意味着不幸运的投资者将需要等待越来越长的时间来收回初期投资。

例如，那些在2011年泡沫峰值购买比特币的投资者，只需等待大约两年的时间，到了2013年比特币价格永久性回升了；但是，在2013年泡沫峰值期间购买比特币的投资者，一直等了约4年的时间，到了2017年价格才从那个价位回升，并保持在那个价位之上。

该模型预测，在大约6年后的2023年年底到来之前，2017年泡沫达到顶峰时的价格水平都是可能无法达到的。

到目前为止，每一个四年减半期都有一个泡沫出现，比特币价格会被下一个时期的泡沫所超越。但由于上述增长放缓和波段区间较宽的原因，这种情况在未来并不一定会继续出现。比如，该模型预测了以下场景：

• 2022年初的价格约为15万美元，这是比特币减半的第四个为期四年的减半期间；
• 到2028年中期，价格将低于15万美元，这是第6个四年期期间。

为什么比特币遵循幂律？我们应该期待它继续遵循下去吗？比特币遵循幂律的观察显然是的特定于比特币的。此外，除了时间之外，还有其他因素应该会影响比特币的价格，比如它的稀缺性。

然而，比特币的稀缺性是程序性的，因此也是基于时间的。因此，对于这个简单的基于时间的模型来说，在未来继续成立并不是不可能的。

1. https://blockonomi.com/bitcoin-price-predictions-2019/
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_scale
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Log%E2%80%93log_plot
4. https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression
5. https://www.reddit.com/r/Bitcoin/comments/9cqi0k/bitcoin_power_law_over_10_year_period_all_the_way/
6. https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_determination
7. https://en.wikipedia.org/wiki/Random_sample_consensus

编辑：Summer

来源：Unitimes