欧氏几何的五条公理

两千多年前，欧几里德把古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识总结成不证自明的五条公理。

1.从一点向另一点可以引一条直线。

2.任意线段能无限延伸成一条直线。

3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4.所有直角都相等。

5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

欧几里德就用这么简单的五条公理和一些明确的概念，以严谨的演绎逻辑，把建立在一些公理之上的初等几何学知识构建成为一个庞大严密的理论体系——几何学,并写出了伟大的《几何原本》。

《几何原本》是一部划时代的著作．其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作木石、砖瓦．只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成巍峨的大厦．

欧氏几何给我们的两个启示

1.概念要明确。就是当我们研究问题的时候，使用的概念所蕴含的意义必须明确，即给出确定的定义，既不能空洞，也不能含混不清，否则就失去了要表达的意义。如果你对一些概念不够明确，那你根本不知道你知道些什么，也不知道你表达的是什么，这个时候的你很容易被洗脑。

2.利用一些不证自明的公理，以严谨的演绎逻辑构建理论模型和证伪命题。首先，我们应该从现象中总结出一些不证自明的公理，再经过严谨的演绎逻辑推理去分析问题，构建理论模型或证伪命题。如果你能做到这一点，那么你就实现了独立思考，基本上没有人可以忽悠你。

《三体》的“黑暗森林”法则

个人认为《三体》是有史以来最优秀的科幻小说之一。 《三体》里面有一个“黑暗森林”法则，在罗辑博士悟出来之后成为了人类对抗三体的唯一筹码，就对抗三体而言胜过了人类几百年的科技发展。

宇宙就是一座黑暗森林，每个文明都是带枪的猎人，像幽灵般潜行于林间，轻轻拨开挡路的树枝，竭力不让脚步发出一点儿声音，连呼吸都必须小心翼翼：他必须小心，因为林中到处都有与他一样潜行的猎人，如果他发现了别的生命，能做的只有一件事：开枪消灭之。在这片森林中，他人就是地狱，就是永恒的威胁，任何暴露自己存在的生命都将很快被消灭，这就是宇宙文明的图景，这就是对费米悖论的解释：一旦被发现，能生存下来的是只有一方，或者都不能生存。

而黑暗森林法则是根据宇宙社会学中的两条基本公理和两条重要推论得出的结论。

公理一：生存是文明的第一需要。

公理二：文明不断增长和扩张，但宇宙中的物质总量保持不变。

推论一:猜疑链，宇宙中的文明无法判断互相间的善恶，这种猜疑会被距离、物种和文化差异无限放大。

推论二:技术爆炸，宇宙中文明发展的速度不见得是一致的，一个弱小的文明可能在短时间内超过一个强大的文明。

当人类文明面临毁灭的时候，几乎所有人都想通过发展科技的方式去对抗三体从而拯救人类文明，而人类几百年的科技发展在三体的一颗水滴面前不堪一击。而罗辑博士在叶文洁的提议下开展的宇宙社会学研究中得出的“黑暗森林”法则几乎拯救了地球。

《三体》给我们的启示

我们不应该忽视一些看起来很简单不证自明的东西，简单意味着牢固。用一些简单的基本公理经过严谨的演绎逻辑推理得出的结论可能超出你想象的重要和意义非凡。

数学货币市场的四个公理

自第一个数字货币即比特币诞生以来，数字货币就成为极具争议性的话题，有人认为这是赤裸裸的庞氏骗局，有人认为数字货币在未来会取代法币。而2017年的比特币，以太坊等数字货币造就的财富神话吸引了很多人，每个人都怀着财富自由的梦想进入数字货币市场。

而绝大数人进入数字货币市场发现自己根本不知道应该怎么投资，在传统的资本市场如股市的经验基本都应用不了。大多数人掉进了一个又一个陷阱，如乱投ICO、变相ICO、代投跑路、盲目购币、交易所存在风险、非法传销，成了所谓的韭菜和傻逼，成就了别人的财富自由神话。

在数学货币市场上，有人说价值投资，有人说纯投机，有人说梭哈赌博，在这里我暂时不讨论哪个是对的哪个是错的，我们不妨先总结出数学货币市场的一些简单的不证自明的公理。

公理一：数字货币市场是一个负和游戏博弈场。

公理二：赚钱是每个人的唯一目的。

公理三：赚钱的唯一方式是低买高卖。

公理四：每个人根据自己对事物的理解做出决策而并非事实。