作者：Mario Schröck，Glassnode；编译：陶朱，

前言

比特币的透明区块链允许对代币变动和持有者行为进行详细分析。通过检查未花费交易输出（UTXO）的年龄及其花费概率，我们可以深入了解比特币生态系统的动态。本文探讨了 UTXO 时限与买卖概率之间的幂律关系，揭示了随着时间的推移如何持有和买卖代币的可预测模式。

为什么这个分析很重要

了解比特币的 UTXO 支出行为为交易者、投资者和分析师等提供了强有力的见解。通过揭示控制货币休眠的可预测模式，您可以：

• 增强投资策略：预测潜在的流动性变化并更好地衡量市场情绪。

• 改进链上分析：利用数学框架来补充传统的 LTH/STH 指标。

• 预测持有者行为：确定代币何时可能重新进入流通，告知交易或决策的时间。

无论您是优化交易算法、分析市场趋势还是完善投资方法，该框架都可以为您在比特币生态系统中提供清晰的、数据驱动的优势。

什么是 UTXO 和支出概率？

比特币区块链的核心是 UTXO 模型。 UTXO 代表未花费的交易输出——本质上是已收到但尚未花费的比特币区块。每笔比特币交易都会消耗现有的 UTXO 作为输入，并创建新的 UTXO 作为输出。这些 UTXO 可以被认为是存放在特定地址的代币，等待在未来的交易中使用。

通过分析这些 UTXO 的时限（自创建以来的天数），我们可以推断网络中持有者的行为模式。此分析中的一个基本概念是支出概率，它衡量给定时间的 UTXO 在任何给定日期被支出的可能性。该指标量化了比特币在生态系统内的移动方式以及持有者行为的演变方式。

方法论

数据集和 UTXO 计数

我们的分析基于 2015 年至 2024 年 11 月的比特币 UTXO 数据。在此期间的每一天，我们都会计算每个可能币龄的 UTXO 数量，从一天到 10 年（约 3,650 天）。我们将最大币龄限制为 10 年，以避免极老的 UTXO 数据中固有的噪音。

计算支出率

为了确定支出概率，我们将某一天特定币龄的 UTXO 数量与第二天的下一个更高币龄的 UTXO 数量进行比较。消耗部分计算如下：

花费分数 = 1 - (T 天币龄为 N 的 UTXO 数量) / (T-1 天币龄为 N-1 的 UTXO 数量)

该公式表示币龄为 N-1 的 UTXO 在第二天没有作为币龄为 N 的 UTXO 出现的比例，这意味着它们已被花费。

然后，我们计算整个数据集中每个年龄段的平均支出率，以及平均值的标准误差。图 1 直观地显示了按币龄划分的平均支出率。

对数-对数空间中的幂律动力学

为了更好地理解 UTXO 币龄和支出率之间的关系，我们在对数空间中绘制了数据。这种转换是有益的，因为幂律关系在双对数空间中显示为一条直线，从而更容易识别和分析。图 2 显示了支出率的双对数图。

拟合幂律

我们对双对数数据进行线性回归来量化幂律关系。我们使用加权最小二乘法进行回归，权重与 UTXO 计数的平方除以平均值标准误差的平方成正比。这种加权考虑了由于样本大小和方差不同而导致的数据点可靠性的变化。

回归线的斜率对应于幂律指数，表明消费概率随年龄下降的速度有多快。图 3 显示了拟合回归。

分析残差以评估拟合质量

为了评估幂律在不同币龄组中的拟合质量，我们分析了残差，即观察到的平均支出率与我们的模型预测值之间的差异。绘制残差有助于我们识别模型的模式或系统偏差。图 4 显示了残差与 UTXO 币龄的函数关系。

我们观察到 200 天左右的 UTXO 的残差极小，表明该队列具有很高的可预测性。这与从短期持有者（STH）到长期持有者（LTH）的逐步过渡是一致的。 S 形函数对这种转变进行建模，以获得持有者行为的平滑转变。这一转变的中心点是 155 天标记，代表 STH 和 LTH 分类之间的比例为 50-50。大约 200 天时，从 STH 到 LTH 的转换完成率为 99%。

我们的分析表明，幂律模型几乎完美地适合 STH 代币，直到它们完全转变为 LTH。对于币龄长达 3-4 年（第二个过渡带）的 LTH 代币，该模型仍然保持良好状态（偏差较小）。这些偏差表明中期 LTH 群体的支出概率略高于模型预测的概率。

然而，对于超长期持有者（ULTH）——超过大约一个减半周期的代币——我们观察到与模型的更显著的偏差。具体来说，观察到的支出概率低于幂律预测的概率。这表明持有这些代币的倾向更大，可能是由于强烈的持有信念或其中一些代币丢失的可能性。

按时间排列的幂律

我们从另一个角度来研究代币支出概率的幂律动态是否随时间变化。我们没有对所有日期中每个币龄的 UTXO 计数进行平均，而是在其跟踪同一天出生的 UTXO 组。根据这些日期组，我们可以分析比特币历史上不同时期的代币的支出率如何演变。

对于每个群体，我们随着群体币龄的增长而逐日计算消费率。然后，我们分别对每组的双对数支出概率进行线性回归。忽略最近记录的生存时间少于 10 天的数据组会导致大约 3600 个剩余组和相应的线性回归。

每个回归的决定系数 (R2) 表明幂律模型与该队列数据的拟合程度。每条线的斜率可以让我们了解消费率随着硬币年龄的增长而下降的速度。图 5 绘制了每个日期组随时间变化的 R2 值和线斜率。

总体而言，幂律在不同的日期都非常适用，证实了这种动态随着时间的推移的一致性。然而，特定时期表现出较低的拟合质量，尽管与这些时期的价格变动没有明显的相关性。我们观察到整个 2019 年支出概率（斜率值较小）提前延长。一种可能的解释是，当时在 2017 年 ATH 下跌 -80% 的情况下买入的投资者是为了长期投资，因此，他们的支出率比一般情况下要高。

对链上分析的影响

这些发现提供了关于币龄和支出概率的持续视角，补充了现有的 LTH/STH 框架。幂律关系体现了从活跃交易到长期持有的逐渐转变。

值得注意的是，该模型几乎完美地适合较年轻的代币，并且对于币龄在四年左右的代币来说仍然保持良好（只有很小的偏差）。超过这个币龄，模型的偏差变得更加显著，表明其他因素可能会影响超长期持有者的支出行为。

斜率接近 1 的幂律提供了一个清晰直观的经验法则：代币的寿命每增加十倍，其被花费的概率就会减少大约十倍。下表中的近似模型值对此进行了说明：

这种可预测的支出概率衰减凸显了这样一种行为模式：较年轻的代币被积极交易或投机，而较旧的代币随着时间的推移变得越来越休眠。通过采用这种持续的视角，分析师和投资者对随着代币老化而支出活动逐渐下降有了更丰富的了解，从而增强了对链上数据和投资者行为的解释。

量化热供应假设

根据我们的数据，我们评估了一个简单的预测启发式：

如果 UTXO 小于 7 天，则假设该 UTXO 将在当天使用。否则，假设它不会被花掉。

使用历史数据，这种启发式方法的准确率高达 98%，这表明它在绝大多数情况下都能正确预测 UTXO 是否会被花费。然而，由于数据集的不平衡，高精度的数字可能会产生一定的误导——任何一天都有大量未花费的 UTXO。

总结

我们的分析表明，比特币 UTXO 支出行为受强大的幂律动态控制，旧代币被支出的可能性逐渐降低。幂律关系几乎完美地适合较年轻的代币，并且对于币龄长达四年的代币来说仍然保持良好（只有很小的偏差）。对于超过这个币龄的超长期持有者来说，与模型的偏差变得更加明显，这表明支出概率甚至比模型预测的还要低。这表明其他因素，例如强烈的持有信念或丢失的代币，会影响这些最古老的 UTXO 的支出行为。

这一发现通过提供关于从活跃交易逐渐转向长期持有的连续数学视角，增强了现有的 LTH/STH 框架。幂律提供了一条精确的经验法则：代币的寿命每增加十倍，其被花费的概率就会减少大约十倍。这种可预测的支出概率衰减为投资者行为和代币休眠随时间的推移提供了宝贵的见解。

随着比特币的不断发展，幂律模型为链上分析提供了一个以数学为基础的框架，使人们能够更深入地了解 UTXO 的生命周期动态。